Sayılar teorisi (ya da aritmetik), tamsayılar ve bunlarla ilgili işlemleri inceleyen bilim dalıdır. Sayılar teorisi, tam sayıların (özellikle pozitif) özelliklerini inceleyen matematiğin bir alanıdır. Matematiğin en eski alanlarından biri olan bu alanda, uzun yıllar uygulama sahası çok az bulunmuştur. Fakat son yıllarda teknolojik gelişmelerin ve bilgisayar sistemlerinin temelinin sonlu sayıda işlem yapan makinelere dayanması bu alanı uygulama bulur hale getirmiştir. Aslen, matematiğin ihtiyaçtan değil de felsefi temellerden oluştuğunun bir kanıtıdır.
Sayılar teorisinin temel konularından olan kongrüans teorisi (modüler aritmetik) özellikle günümüzde takvim hesaplamaları, iletişim sistemlerinin ağ tasarımları, yüksek hızlı bilgisayar mimarisi ve güvenilir şifreleme sistemlerinin oluşturulması alanlarında bolca uygulanmaktadır. Bilgisayarların donanımsal temelleri de göz önünde bulundurulduğunda kongrüans teorisinin uygulamalarının çok uygun olduğu düşünülmektedir. Sayılar teorisinin diğer uygulama alanları arasında Fizik, Kimya, Biyoloji, Müzik (nota sistemleri),Kriptografi, dijital iletişim, ekonomi ve iş dünyası vardır.
Alanda öne çıkmış matematikçiler Euclid, Fermat, Euler, Lagrange, Diophantus, Gauss olarak sayılabilir.
