Sayı, bir çokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Modern matematikte büyüklük belirtilmediği durumda geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmektedir. Sayıları yazılı olarak göstermek için rakamlar kullanılmaktadır. (Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan sembollerden her birine denir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 kümesinin elemanlarının her biri birer rakamdır.) Sayı sistemi ise, matematikte herhangi bir sayılar kümesidir.
Matematikte çoğu zaman karşımıza “Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar” şeklinde bir kavram çıkar. Bu yazımızda “Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Nedir?, Hangi Sayılar Rasyonel ve İrrasyonel Sayıdır?” sorularına kısaca cevap vermeye çalışacağız.
Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel Sayıların birleşmesiyle oluşan ve sayı doğrusu üzerinde gösterilebilen sayılar kümesine Reel, Gerçel veya Gerçek Sayılar denir. Okulda öğrendiğiniz tüm sayılar gerçek sayıdır. Günlük hayatta kullandığımız tüm sayılar gerçek sayılardır. Gerçek demek, gerçek dünyada var olacağı anlamına gelmez, bir değer ifade eden sayılara gerçek denir. Gerçek sayılar kümesi “R” harfi ile gösterilir.
Bildiğiniz veya henüz öğrendiğiniz üzere gerçek sayılar kümesindeki tüm sayılar ya rasyonel sayıdır ya da irrasyonel sayıdır. İkisi birden olamaz. Kısaca bir sayı ya rasyoneldir, ya da irrasyoneldir. Diğer bir ifadeyle gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu doldurur.
İrrasyonel Sayılar Nedir? (Kısaca)
İrrasyonel Sayılar ya da Oransız Sayılar, rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçek sayılardır. Payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılardır. Payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara π (pi sayısı), e (e sabiti), √2 (ikinin karekökü) örnek verilebilir. Bu sayıların ondalık açılımı, kendini tekrar etmeden, sonsuza kadar sürer. Farklı bir ifade ile İrrasyonel sayılar, a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. İrrasyonel Sayılar “Q'” ile gösterilirler. Hiçbir oranlı (rasyonel) sayı oransız (irrasyonel) sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız (irrasyonel) sayı da oranlı (rasyonel) sayılar kümesine dahil değildir.
Bilgi Notu: İrrasyonel bir sayının rasyonel bir sayıya bölünmesi, sıfırdan farklı bir rasyonel sayıyla çarpılması veya rasyonel bir sayıyla toplanması/çıkarılması sonucu elde edilecek sayı yine bir irrasyonel sayıdır.
Rasyonel Sayılar Nedir? (Kısaca)
Rasyonel Sayılar ya da Oranlı Sayılar ise, payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Başka bir ifade ile; tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere denir. Yani, a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. Rasyonel sayılar kesir veya ondalıklı sayı şeklinde ifade edilebilir: 1/3, 4,25 vb.
Tam Sayılar Nedir?
Tam Sayılar: Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giden sayılar kümesidir. Yani “0”ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi “Z” ile gösterilir. Başında “+” işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0’ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar kümesi “Z+” ile gösterilir. Başında “-“ işareti olan tam sayılar negatif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde 0’ın sol yanında yer alırlar. Negatif tam sayılar kümesi “Z–” ile gösterilir. Tam Sayılar: Z= -∞………-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5…… +∞
Doğal Sayılar Nedir?
Doğal Sayılar: Doğal sayılar 0’dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kümesi “N” ile gösterilir. Doğal sayılar kümesi “0” ve pozitif tüm sayıların olduğu kümedir. Doğal Sayılar: N= 0,1,2,3,4,5,6,7…….. ∞
